Question

如图所示，一个初速为零的带正电的粒子经过M、N两平行板间电场加速后，从N板上的孔射出，当带电粒子到达P点时，长方形abcd区域内出现大小不变、方向垂直于纸面且方向交替变化的匀强磁场．磁感强度B=0.4T．每经t=

π

4

×10-3s，磁场方向变化一次．粒子到达P点时出现的磁场方向指向纸外，在Q处有一个静止的中性粒子，P、Q间距离s=3m．PQ直线垂直平分ab、cd．已知D=1.6M，带电粒子的荷质比为1.0×10⁴C/kg，重力忽略不计．求
（1）加速电压为200V时带电粒子能否与中性粒子碰撞？
（2）画出它的轨迹．
（3）能使带电粒子与中性粒子碰撞，加速电压的最大值是多少？

Answer 1

分析：（1）洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，推导出周期公式，并由动能定理求出速度，最后由半径公式来确定能否与中性粒子碰撞；
（2）根据左手定则，及几何关系，结合力与运动的关系，来确定运动轨迹；
（3）根据长度的关系，来确定相碰条件，从而求得最小半径，由半径公式与动能定理，共同求出加速电压．

解答：解：设带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，周期为T
（1）根据洛伦兹力提供向心力，得周期公式，T=

2πm

Bq

代入数据，解得：T=

π

2

×10^-3s
T恰好等于磁场变化周期的两倍，从P点起，磁场改变一次方向，
粒子恰好运动半个圆周．
由动能定理得：qU=

1

2

mv²
R=

mv

Bq

故　R=

2Um qB2

代入数据，
解得：R=0.5m　
PQ=3m=6R，为半径的偶数倍，显然带电粒子能与中性粒子相碰　
（2）轨迹如图
（3）相碰条件：PQ=2nR（n为正整数），且R≤

1

2

D，
即2nR=3m，R≤0.75m
n取最小值，则n=2
所以R′=0.75m 
由R′=

mv′

Bq

，qUm_max=

1

2

mv′²，
代人数据，算得 U _rnax=450V
答：（1）如果加速电压U=200V，带电粒子能与中性粒子碰撞；
（2）在答卷的图中画出U=200V时带电粒子的运动轨迹如右图．
（3）能使带电粒子与中性粒子碰撞，加速电压的最大值是450V．

点评：考查粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，推导出的半径与周期公式，并掌握动能定理在此应用，同时还掌握几何关系的运用．