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    精英家教网如图所示，一个初速为零的带正电荷的粒子经AB电场加速后，从B板上的小孔射出，进入长方形容器abcd，当粒子到达P点时，容器区域内立即出现大小不变，方向交替变化，但始终与纸面垂直的匀强磁场，磁感强度B=4T，粒子到达P点时，磁场方向指向纸外，且每经t=
    T
    2
    秒（T=
    2πm
    qB
    ）磁场方向反向一次，在D处有一静止的中性粒子，PD=3m，并且PD垂直平分ab和cd，ab=cd=1.6m，带电粒子的荷质比为50C/kg，粒子所受的重力不计．
    求：（1）AB间加速电压U=100V，带电粒子能否与中性粒子相碰撞？
    （2）欲使带电粒子能与中性粒子碰撞，AB间的加速电压的最大值等于多少？
    分析：（1）洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，推导出周期公式，并由动能定理求出速度，最后由半径公式来确定能否与中性粒子碰撞；
    （2）根据长度的关系，来确定相碰条件，从而求得最小半径，由半径公式与动能定理，共同求出加速电压．
    解答：解：设带电粒子经电场加速后的速度为v，有qU=
    1
    2
    mv2    …①
    设带电粒子在磁场中运动的周期为T，有T=
    2πm
    qB
    …②
    代入数据得　　T=π×102s=2t
    即磁场改变一次方向，粒子正好运动半个周期．
    设带电粒子在磁场中运动的半径为r，有qvB=
    mv2
    r
    …④
    联立得　r=
    		2Um
    q2B
    　…⑤
    代入数据得　　r=0.5m…⑥
    由于　s=3.0m=6r，所以带电粒子能与中性粒子相碰…⑦
    （2）要使它们相撞，必须满足s=2nr=3m，且r≤
    D
    2
    =0.8m．
    显然，当n=2时，r的值符合r≤
    D
    2
    式且最大
    即　　rmax=0.75m…⑧
    得　　Umax=
    B2q
    r
    2
    max
    2m
    　…⑨
    代入数据得　　Umax=225V…⑩
    答：（1）如果加速电压U=200V，带电粒子能与中性粒子碰撞；
    （2）能使带电粒子与中性粒子碰撞，加速电压的最大值是225V．
    点评：考查粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，推导出的半径与周期公式，并掌握动能定理在此应用，同时还掌握几何关系的运用．
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    π4
    ×10-3s    ，磁场方向变化一次．粒子到达P点时出现的磁场方向指向纸外，在Q处有一个静止的中性粒子，P、Q间距离s=3m．PQ直线垂直平分ab、cd．已知D=1.6M，带电粒子的荷质比为1.0×104C/kg，重力忽略不计．求
    （1）加速电压为200V时带电粒子能否与中性粒子碰撞？
    （2）画出它的轨迹．
    （3）能使带电粒子与中性粒子碰撞，加速电压的最大值是多少？

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    （1）加速电压为200V时带电粒子能否与中性粒子碰撞？
    （2）画出它的轨迹．
    （3）能使带电粒子与中性粒子碰撞，加速电压的最大值是多少？

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