Question

2．甲乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播，波速均为v=25cm/s，两列波在t=0时的波形曲线如图所示．求：
（i）t=0时，介质中偏离平衡位置位移为16cm的所有质点的x坐标；
（ii）从t=0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为-16cm的质点的时间．

Answer 1

分析 （1）由图先读出两列波的波长和振幅，通过数学关系得知两波长的最小公倍数，对波峰相遇时的点的坐标进行分别列式，即可求出介质中偏离平衡位置位移为16cm的所有质点的x坐标．
（2）先通过图表示出t=0时，两波波谷间的x坐标之差的表达式，从而可计算出相向传播的波谷间的最小距离，也就可以计算出从t=0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为-16cm的质点的时间了．

解答 解：（1）t=0时，在x=50cm处两列波的波峰相遇，该处质点偏离平衡位置的位移为16cm，两列波的波峰相遇处的质点偏离平衡位置的位移均为16cm
从图线可以看出，甲、乙两列波的波长分别为：
λ₁=50cm，λ₂=60cm…①
甲、乙两列波的波峰的x坐标分别为：
x₁=50+k₁λ₁      ${k}_{1}=0，\stackrel{+}{-}1，\stackrel{+}{-}2，…$…②
x₂=50+k₂λ₂     ${k}_{2}=0，\stackrel{+}{-}1，\stackrel{+}{-}2，…$…③
①②③式得，介质中偏离平衡位置位移为16cm的所有质点的x坐标为：
x=（50+300n）cm    n=0，$\stackrel{+}{-}1$，$\stackrel{+}{-}2$，…④
（2）只有两列波的波谷相遇处的质点的位移为-16cm．t=0时，两波波谷间的x坐标之差为：
△x′=[50+（2m₂+1）$\frac{{λ}_{2}}{2}$]-[50+（2m₁+1）$\frac{{λ}_{1}}{2}$]…⑤
式中．m₁和m₂均为整数，将①式代入⑤式得：
△x′=10（6m₂+5m₁）+5
由于m₁和m₂均为整数，相向传播的波谷间的距离最小为：
$△{x}_{0}^{′}$=5cm
从t=0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为-16cm的质点的时间为：
t=$\frac{△{x}_{0}^{′}}{2v}$
代入数值得：t=0.1s
答：（1）t=0时，介质中偏离平衡位置位移为16cm的所有质点的x坐标为（50+300n）cm    n=0，$\stackrel{+}{-}1$，$\stackrel{+}{-}2$，
（2）从t=0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为-16cm的质点的时间为0.1s．

点评 该题是一道难度较大的试题，解答过程中要注意数学知识在物理学中的应用，尤其是对于通式的表述．同时要求学生要有较强的计算能力，计算过程中要细心．