Question

【题目】如图甲所示，两根完全相同的光滑导轨固定在水平面上，每根导轨均由两段与水平面成的长直导轨和一段圆弧导轨平滑连接而成，导轨两端均连接电阻，阻值。导轨间距在右侧导轨所在斜面的矩形区域内分布有垂直斜面向上的磁场，磁场上下边界、的距离。磁感应强度大小随时间的变化规律如图乙所示。时刻，在右侧导轨斜面上与距离处，有一根阻值的金属棒ab垂直于导轨由静止释放，恰好匀速通过整个磁场区域，重力加速度g取，导轨电阻不计。求：

(1)金属棒ab在磁场中运动的速度大小v；

(2)在时刻和时刻电阻R1的电功率之比；

(3)金属棒ab从静止释放到不再进人磁场区域的过程中，电阻产生的总热量。

Answer 1

【答案】(1)1m/s (2)4：1(3)0.01J

【解析】

(1)根据动能定理可得

解

(2)金属棒从释放到运动至的时间

在时，金属棒还没有进入磁场，有

此时与金属棒并联后再与串联，则

根据欧姆定律可得

由图乙可知，后磁场保持不变，ab经过磁场的时间

故在时，ab还在磁场中运动，电动势

此时和并联

路端电压

根据电功率的计算公式可得，在时刻和时刻电阻的电功率之比：

(3)设ab的质量为m，ab在磁场中运动时，通过ab的电流为

ab受到的安培力为

解得

在时间内，两端电压，产生的热量

ab最终将在下方的轨道区域往返运动，到处的速度为零，根据功能关系可得在后整个电路最终产生的热量

由电路关系可得产生的热量

故产生的总热量