Question

【题目】如图所示，真空区域中存在匀强电场与匀强磁场；每个磁场区域的宽度均为，边界水平，相邻两个区域的距离也为h，磁感应强度大小、方向水平且垂直竖直坐标系xoy平面向里；电场在x轴下方的整个空间区域中，电场强度的大小、方向竖直向上。质量、电荷量的带正电小球，从y轴上的P点静止释放，P点与x轴的距离也为h；重力加速度g取10m/s2，，，不计小球运动时的电磁辐射。求小球：

(1)射出第1区域时的速度大小v

(2)射出第2区域时的速度方向与竖直方向之间的夹角

(3)从开始运动到最低点的时间t。

Answer 1

【答案】(1)2m/s；(2)；(3)0.87s

【解析】

（1）设小球射出第1区域的速度大小为v，根据动能定理

解得

（2）由于

所以小球进入第1区做匀速圆周运动，设匀速圆周运动的半径为R，由牛顿运动定律得

解得

设小球射出第2区域的速度方向与y轴方向夹角为，由图可知

解得

（3）由于小球出有磁场的区域后均做匀速直线运动，进入有磁场区域中均做匀速圆周运动，所以小球运动到最低点时速度是沿水平方向，相当与在有磁场的区域中运动了四分之一圆弧由于

所以小球在进入第3区域后会达到最低点

自由落体运动的时间为，根据

解得

在有磁场区域中运动的时间为

设小球射出第1区域的速度方向与y轴方向夹角为

小球在射出第一个磁场后进入第二个磁场的时间

小球在射出第二个磁场后进入第三个磁场的时间

在无磁场区域中运动的时间

则从开始运动到最低点的时间