Question

【题目】如图所示，固定的竖直导热汽缸由上下两个一小一大同轴圆筒组成，圆筒底部通过管道相通。两圆筒中各有一个活塞，小圆筒口可将活塞卡住。已知大活塞的质量为m1 = 2.50 kg，横截面积为S1 = 80.0 cm2；小活塞的质量为m2 = 1.50 kg，横截面积为S2 = 40.0 cm2；两活塞用刚性轻杆连接。装置处于温度T1 = 495 K的环境中，小活塞与小圆筒口相距l2 = 20.0 cm，大活塞与大圆筒底部相距l1，且l1 > l2，容器中封闭气体总体积为V1 = 2.40 × 103 cm3。缸内封闭的气体质量不变，不计两活塞与汽缸壁之间的摩擦，重力加速度大小g取10 m/s2，外部环境压强为p0 = 1.00 × 105 Pa。求：

（1）当外部环境温度发生变化时，活塞缓慢下移，当小活塞移到小圆筒口的位置时，外部环境的温度；

（2）外界环境温度为T = 303 K，缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，缸内封闭气体的压强。

Answer 1

【答案】（1）330 K；（2）1.01 × 105 Pa

【解析】

（1）初始时气体体积为V1，设在小活塞移动到小圆筒口时，缸内封闭气体的体积为V2，温度为T2。由题给条件得

在活塞缓慢下移的过程中，缸内气体的压强不变，由盖一吕萨克定律有

联立以上两式并代入数据得

（2）设在小活塞刚移到小圆筒口时缸内气体的压强为p1，环境温度继续降低过程，气缸内气体体积不变，当达到最终热平衡时被封闭气体的压强为p，对工字型活塞，由力的平衡条件得

代入数据求得

由查理定律，有

联立各式并代入数据得