Question

2013年12月2日1时30分，我国成功发射了“嫦娥三号”探月卫星，引起了新一轮的“探月”热潮，“嫦娥三号”绕月球的运动可以近似看做是匀速圆周运动．若月球半径R，月球表面的重力加速度为g₀，求：

（1）“嫦娥三号”在半径为3R的圆轨道上运行时，其速度v为多大？

（2）“嫦娥三号”绕月球运动的周期为T时，其轨道半径r为多大？

Answer 1

考点：  人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．

专题：  人造卫星问题．

分析：  在月球表面的物体受到的重力等于万有引力，在半径为3R的圆轨道上运行时，万有引力提供向心力，由以上二式可以计算出“嫦娥三号”在半径为3R的圆轨道上运行时，其速度v大小．再根据万有引力提供向心力，可以计算出“嫦娥三号”绕月球运动的轨道半径大小．

解答：  解：（1）在月球表面的物体受到的重力等于万有引力﹣﹣﹣﹣①

在半径为3R的圆轨道上运行时，万有引力提供向心力﹣﹣﹣﹣②

由①②得：

（2）根据万有引力提供向心力﹣﹣﹣﹣③

由①③得：

答：（1）“嫦娥三号”在半径为3R的圆轨道上运行时，其速度为．（2）“嫦娥三号”绕月球运动的周期为T时，其轨道半径为．

点评：  本题要掌握解决天体问题的两个重要的关系：1、重力等于万有引力．2、万有引力提供向心力．并且要能根据题目的要求选择恰当的向心力的表达式．