Question

 “嫦娥一号”探月卫星以圆形轨道绕月飞行，卫星将获取的信息以微波信号发回地球，假设卫星绕月的轨道平面与地月连心线共面，各已知物理量如表中所示：

地球

质量    月球

质量    地球

半径    月球

半径    月球表面

重力加速度  月球绕地

轨道半径    卫星绕月

轨道半径

M        m         R     R₁         g₁            r            r₁

（1）嫦娥一号在奔月过程中受地球和月球引力相等时离月球表面的高度为多少？

（2）嫦娥一号在圆轨道上绕月球飞行一周所用的时间为多少？

Answer 1

考点：  人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．

专题：  人造卫星问题．

分析：  （1）根据万有引力公式由引力相等求得卫星距月球表面的距离；

（2）根据万有引力提供圆周运动向心力和月球表面重力与万有引力相等求得嫦娥一号的运行周期．

解答：  解：（1）设卫星的质量为m'，由万有引力定律得：

卫星受地球和月球引力相等有：

     ①

由题意知，L₁+L₂=r       ②

卫星到月球表面的距离为：h=L₂﹣R₁      ③

由①②③可解得h=

（2）由月球对卫星的万有引力提供向心力可得：

    ④

而在月球表面有：     ⑤

由④⑤两式可解得卫星的周期T=

答：（1）嫦娥一号在奔月过程中受地球和月球引力相等时离月球表面的高度为；

（2）嫦娥一号在圆轨道上绕月球飞行一周所用的时间为．

点评：  熟练掌握万有引力公式是正确解题的基础，知道在星球表面重力与万有引力相等，和万有引力提供圆周运动向心力作为问题的切入口．