Question

如图所示，相距为d的狭缝P、Q间存在着方向始终与P、Q平面垂直、电场强度大小为E的匀强电场，且电场的方向按一定规律分时段变化。狭缝两侧均有磁感强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，且磁场区域足够大。某时刻从P平面处由静止释放一个质量为m、带电荷为q的带负电的粒子（不计重力），粒子被加速后由A点进入Q平面右侧磁场区，以半径做圆运动，此时电场的方向已经反向，当粒子由点自右向左通过Q平面后，使粒子再次被加速进入P平面左侧磁场区做圆运动，此时电场又已经反向，粒子经半个圆周后通过P平面进入PQ狭缝又被加速，……。以后粒子每次通过PQ间都被加速。设粒子自右向左穿过Q平面的位置依次分别是、、、…………，求：

（1）粒子第一次在Q右侧磁场区做圆运动的半径的大小；

（2）粒子第一次和第二次自右向左通过Q平面的位置和之间的距离；

（3）设与间的距离小于，则值为多大？

Answer 1

（1） （2）（3）

试题分析：（1）设粒子由静止释放，经电场加速后第一次通过Q平面时的速度为，根据动能定理有（1分）

解得：（1分）

设粒子在Q侧匀强磁场内圆运动半径，根据洛仑兹力公式和向心力公式有

（1分）

解得：（1分）

（2）设粒子经并加速后进入P平面左侧磁场区的速度为，根据动能定理有

（1分）

设粒子在P左侧做圆运动的半径为，根据洛仑兹力公式和向心力公式有

，解得：（1分）

设粒子在P、Q间经第三次加速后进行Q右侧磁场区的速度为，圆运动的半径为，同理有，（1分）

解得：（1分）

粒子由射出时，与之间的距离为：

（1分）

（3）同理可得，由射出时，与相距：

粒子由射出时，与相距：（2分）

依题意有：，解得，即（1分）