Question

如图所示，在光滑水平地面上静放着质量m_A=2kg的滑块A（可看成质点）和质量m_B=4kg、长L=6m的薄板B．设A、B间动摩擦因数为μ=0.2，且A、B之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等．因向B板施加水平拉力F=20N，F作用2s后撤去F，取g=10m/s²．求：
（1）拉力F所做的功．
（2）薄板B在水平地面上运动的最终速度．

Answer 1

（1）设力F作用时A、B相对静止地一起运动，
则它们的共同加速度a=

F

mA+mB

=

20

(2+4)

m/s2=3.3m/s2
而B对A最大静摩擦力使A产生的加速度aA=

μmAg

mA

=μg=0.2×10m/s2=2m/s2
∵a_A＜a，故开始时A、B间发生相对运动
对于B：根据牛顿第二运动定律有 F-μm_Ag=m_Ba_B
则B的加速度aB=

F-μmAg

mB

=

20-0.2×2×10

4

m/s2=4m/s2
若B板足够长，t=2s时A、B对地位移：SA=

1

2

aAt2=

1

2

×2×22m=4m
SB=

1

2

aBt2=

1

2

×4×22m=8m
则A、B间相对位移△S=S_B-S_A=8m-4m=4m＜L=6m
说明t=2s时，撤去外力F时A未到达B的末端，
所以拉力做的功为：W=F?S_B=20×8J=160J
（2）力F撤消瞬间，滑块A的速度 υ_A=a_At=2×2m/s=4m/s
板B的速度  υ_B=a_Bt=4×2m/s=8m/s
在t=2s后，滑块A作初速度为υ_A=4m/s、a_A=2m/s²的匀加速直线运动；板B作初速度为υ_B=8m/s、a′B=

μmAg

mB

=

0.2×2×10

4

=1m/s2的匀减速直线运动；
判断A、B能否以共同速度运动：
t=2s时A离B的末端S_AB=6m-4m=2m，设A不会从B的末端滑出，且到达末端时与A有共同速度υ，从t=2s到达共同速度期间A、B间相对位移为S则：μmAgS=

1

2

mA

υ

2A

+

1

2

mB

υ

2B

-

1

2

(mA+mB)υ2
根据动量守恒定律，有：m_Aυ_A+m_Bυ_B=（m_A+m_B）υ
代入数字解得：S=

8

3

m＞2m，所以A、B不可能有共同速度，A会从B的末端滑出；
求υ'_B：设A滑离B时的速度为υ'_A、B的速度为υ'_B，
有：μmAgSAB=

1

2

mA

υ

2A

+

1

2

mB

υ

2B

-(

1

2

mAυ

′

2A

+

1

2

mBυ

′

2B

)
m_Aυ_A+m_Bυ_B=m_Aυ'_A+m_Bυ'_B
代入数据，解得υ′B=

22

3

m/s=7.33m/s或υ′B=6m/s舍去
答：（1）拉力F所做的功为160J．
（2）薄板B在水平地面上运动的最终速度7.33m/s．