Question

【题目】如图所示，xOy平面处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。点处有一粒子源，可向各个方向发射速率不同、电荷量为q、质量为m的带负电粒子。不考虑粒子的重力。

（1）若粒子1经过第一、二、三象限后，恰好沿x轴正向通过点Q（0，-L），求其速率v1；

（2）若撤去第一象限的磁场，在其中加沿y轴正向的匀强电场，粒子2经过第一、二、三象限后，也以速率v1沿x轴正向通过点Q，求匀强电场的电场强度E以及粒子2的发射速率v2；

（3）若在xOy平面内加沿y轴正向的匀强电场Eo，粒子3以速率v3沿y轴正向发射，求在运动过程中其最小速率v.

某同学查阅资料后，得到一种处理相关问题的思路：

带电粒子在正交的匀强磁场和匀强电场中运动，若所受洛伦兹力与电场力不平衡而做复杂的曲线运动时，可将带电粒子的初速度进行分解，将带电粒子的运动等效为沿某一方向的匀速直线运动和沿某一时针方向的匀速圆周运动的合运动。 请尝试用该思路求解。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）粒子1在一、二、三做匀速圆周运动，则

由几何憨可知：

得到：

（2）粒子2在第一象限中类斜劈运动，有：，

在第二、三象限中原圆周运动，由几何关系：，得到

又，得到：

（3）如图所示，将分解成水平向右和和斜向的，则，即

而

所以，运动过程中粒子的最小速率为

即：