Question

【题目】如图，两小物块A、B静止于图中的P点，P点距左侧墙壁距离为x1，距右侧墙壁距离为x2。现分别给A、B以一定的初速度vA、vB，是它们分别沿相反的方向开始做匀减速直线运动，已知vA=25m/s，vB=7m/s，aA=5m/s2，aB=1.4m/s2，A、B与竖直墙壁相撞后都等速率反弹且反弹后仍以原来的加速度大小继续做匀减速直线运动。求：

(1)若x1=40m，求A与墙壁碰撞前瞬间的速度大小；

(2)若A反弹后不再与B发生碰撞，求A物块的运动时间；

(3)若已知x2，求为使A、B恰好不相遇的x1的大小。

Answer 1

【答案】(1)15m/s (2)5s (3)或

【解析】

(1)据速度位移公式求得A与墙壁碰撞前瞬间的速度大小；

(2)据速度时间关系求得反弹后不再与B发生碰撞时A物块运动的时间；

(3)分析出A、B恰好不相遇的两种临界情况：①A反弹以后与B达到共速时，刚好追不上B，②A和B都与墙发生碰撞，碰后相向而行，刚好到达同一位置速度均减为0；对两种临界情况分析后求出对应的x1的大小。

(1) 设A与墙壁碰撞前瞬间的速度为，则，解得：

(2)与墙碰撞前运动时间

与墙碰后运动时间

则A物块减速运动的总时间

(3) A、B恰好不相遇分两种情况：

①A反弹以后与B达到共速时，刚好追不上B：

共速条件：，解得：，则共速时A、B速度

设A减速到0前运动的路程为，B减速到0前运动的路程为，则：

，解得：

，解得：

为使A、B刚好不相遇，则

解得：

②A和B都与墙发生碰撞，碰后相向而行，刚好到达同一位置速度均减为0

A与B的路程满足：

解得：

综上，使A、B恰好不相遇，则或