Question

20．如图所示，三颗人造地球卫星A、B、C绕地球作匀速圆周运动，已知m_A=m_B＜m_c，则三个卫星（　　）

• A． 线速度关系：v_A＜v_B=v_C
• B． 周期关系：T_A＜T_B=T_C
• C． 向心力大小：F_A＜F_B＜F_C
• D． 轨道半径与周期关系：$\frac{{{R}_{A}}^{3}}{{{T}_{A}}^{2}}$＞$\frac{{{R}_{B}}^{3}}{{{T}_{B}}^{2}}$＞$\frac{{{R}_{C}}^{3}}{{{T}_{C}}^{2}}$

Answer 1

分析 根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、周期表达式，根据万有引力定律及开普勒定律，可以分析答题．

解答 解：A、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，由图示可知：
r_A＜r_B=r_C，由题意知：m_A=m_B＜m_c；
由牛顿第二定律得：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$…①，
A、由①解得，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，所以v_A＞v_B=v_C，故A错误；
B、由①解得，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，则T_A＜T_B=T_C，故B正确；
C、向心力F=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$，已知r_A＜r_B=r_C，m_A=m_B＜m_c，可知F_A＞F_B，F_B＜F_C，故C错误；
D、由开普勒第三定律可知，绕同一个中心天体运动的半径的三次方与周期的平方之比是一个定值，故D错误；
故选：B．

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度、周期的表达式，再进行讨论．