Question

【题目】如图所示，水平放置的平行金属板间距为d，紧贴上板固定半径为尺的圆筒，在两板中央及筒的下方开有小孔S1、S2，S1、S2与圆心O在一条竖直线上。两板间分布着匀强电场，筒内分布着垂直筒面向里、磁感应强度为E的匀强磁场。有两个质量均为m、电荷量均为－q的完全相同的带电粒子甲、乙，在S1处先后静止释放，经电场加速后，甲粒子第一次与筒壁的碰撞点为P，∠S2OP=θ，稍后释放的乙粒子，将刚要离开圆筒的甲粒子在S2处正碰回圆筒内，此次碰撞刚结束，立即改变板间电压大小，并利用甲与乙之后的碰撞，将甲一直限制在圆筒内运动。甲、乙之间的碰撞及甲与筒壁的碰撞均无机械能损失，碰撞中无电荷转移，碰撞时间及粒子重力均忽略不计。

(1)若θ=，求甲粒子从S2进入到刚要离开圆筒的运行时间；

(2)若甲粒子到达S2的速度为v0，求乙粒子与甲粒子第一次在S2处相撞后，各自的速度大小及方向；

(3)若，求在甲和乙相邻两次碰撞时间间隔内，甲与筒壁的可能碰撞次数。

（参考：）

Answer 1

【答案】(1)；(2)甲粒子速度大小，方向指向圆心；乙粒子速度大小，方向背离圆心；(3)n=2、3、4……

【解析】

(1)周期，S2到P运动轨迹圆心角，运动时间为，则

(与圆筒碰撞5次)

总时间

(2)由动量守恒有

所以，甲粒子速度大小

方向指向圆心，乙粒子速度大小

方向背离圆心

(3)设甲粒子与筒碰n次、转k周后从孔S2射出，要保证甲粒子始终在筒内、乙粒子始终在板间运动，需满足

，

又

由，联立得

当，得

当k=1、时不等式才能成立，代入数据得

n=2、3、4……