Question

【题目】如图所示，足够长的固定木板的倾角为37°,劲度系数为k=36N/m的轻质弹簧的一端固定在木板上的P点，图中AP间距等于弹簧的自然长度。现将质量m=lkg的可视为质点的物块放在木板上，在外力作用下将弹簧压缩到某一位置B点后释放。已知木板PA段光滑，AQ段粗糙，物块与木板间的动摩擦因数，物块在B点释放后向上运动，第一次到达A点时速度大小为，取重力加速度g=10m/s2。

(1)求物块第一次向下运动到A点时的速度大小v1;

(2)己知弹簧的弹性势能表达式为(其中x为弹簧的形变量)，求物块第一次向下运动过程中的最大速度值v;

(3)请说出物块最终的运动状态，并求出物块在A点上方运动的总路程s.

Answer 1

【答案】（1）3m/s（2）（3）4.5m

【解析】试题分析：运用动能定理，对物块在AQ段上滑和下滑过程分别列式，即可求解v1；物块第一次向下运动过程中合力为零时速度最大，由胡克定律和平衡条件求出速度最大时弹簧的压缩量，再由系统的机械能守恒求最大速度v；根据能量守恒或动能定理可求出总路程。

设物块从A点向上滑行的最大距离为S．根据动能定理，

上滑过程有：

下滑过程有：

联立解得：S=1.5m，v1=3m/s（2）物块第一次向下运动过程中合力为零时速度最大，则有：mgsin37°=kx根据物块和弹簧组成的系统机械能守恒得：

解得：

物块最终在A点下方做往复运动，最高点为A

根据能量守恒：

代入数据解得：