Question

17．2008年9月25日21时10分，“神舟”七号载人飞船发射升空，然后经飞船与火箭分离准确入轨，进入椭圆轨道，再经实施变轨进入圆形轨道绕地球飞行．飞船在离地面高度为h的圆形轨道上，飞行n圈，所用时间为t．已知地球半径为R，引力常量为G，求地球的质量和平均密度．

Answer 1

分析 飞船在离地面高度为h的圆形轨道上，飞行n圈，所用时间为t，可以求出飞船的周期，然后利用万有引力提供向心力列式可求质量，从而求密度

解答 解：设飞船的质量为m，地球的质量为M，在圆轨道上运行周期为T，飞船绕地球做匀速圆周运动，
由万有引力定律和牛顿第二定律得
G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m（R+h）$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$　①
由题意得T=$\frac{t}{n}$　②
  解得地球的质量M=$\frac{4{n}^{2}{π}^{2}（R+h）^{3}}{G{t}^{2}}$　③
又地球体积V=$\frac{4}{3}$πR³　④
所以，地球的平均密度ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{3π{n}^{2}（R+h）^{3}}{G{t}^{2}{R}^{3}}$
答：地球的质量为$\frac{4{n}^{2}{π}^{2}（R+h）^{3}}{G{t}^{2}}$，平均密度$\frac{3π{n}^{2}（R+h）^{3}}{G{t}^{2}{R}^{3}}$

点评 解决天体问题重点是抓住万有引力提供向心力，向心力根据已知条件，选择合适公式，一切问题均迎刃而解