Question

18．在地面上方H处静止释放一个弹性小球，第一次落地后反弹，刚好到达$\frac{3}{4}$H处，小球与地面碰撞时无机械能损失，空气阻力大小恒定，则小球第二次落地后反弹的高度为（　　）

• A． $\frac{1}{4}$H
• B． $\frac{1}{2}$H
• C． $\frac{9}{16}$H
• D． $\frac{11}{16}$H

Answer 1

分析 小球下落过程中，重力做功，空气阻力做负功，对第一下落和反弹过程，运用动能定理列式，可求出空气阻力与重力的关系．再对第二下落和反弹过程，运用动能定理，可求小球第二次落地后反弹的高度．

解答 解：设小球质量为m，所受阻力大小为F，对小球从H处释放到反弹到$\frac{3}{4}$H处的过程，由动能定理得：
mg（H-$\frac{3}{4}$H）-F（H+$\frac{3}{4}$H）=0
解得：F=$\frac{1}{7}$mg
设小球第二次落地后反弹的高度为h．对整个过程，运用动能定理得：
mg（H-h）-F（H+2×$\frac{3}{4}$H+h）=0
解得：h=$\frac{9}{16}$H
故选：C

点评 本题涉及力在空间的效果，首先考虑运用动能定理，也可以由牛顿第二定律和运动学公式结合求解．要注意空气阻力做功与总路程有关．