Question

19．如图所示，水平向右的匀强电场中，一带电粒子从A点以竖直向上的初速度开始运动，经最高点B后回到与A在同一水平线上的C点，粒子从A到B过程中克服重力做功2.0J，电场力做功3.0J，则（　　）

• A． 粒子在A点的电势能比在C点多6.0J
• B． 粒子在A点的动能比在B点多1.0J
• C． 粒子在A点的机械能比在C点多12.0J
• D． 粒子在C点的动能为14.0J

Answer 1

分析 水平受Eq向右，一直做初速度为0的匀加速直线运动，竖直受mg向下，做竖直上抛运动，互不影响．抓住竖直上升到最高点的时间等于从最高点落回抛出高度的时间．结合水平位移关系求出整个过程中电场力做功的大小．从而通过动能定理求出物体折回通过与A点在同一水平线上的C点时的动能大小，电场力做功与电势能的关系，求电势能；除重力做功外，其他力做功对应机械能的变化．

解答 解：竖直方向：粒子做竖直上抛运动，则运动时间t₁=$\frac{v}{g}$，
水平方向：粒子做初速度为零的匀加速直线运动．
水平位移：x₁=$\frac{1}{2}$ at${\;}_{1}^{2}$，
 上升的过程电场力做功：W₁=qEx₁
最高点时，竖直方向的速度为0，故小球的动能与电场力做的功相等，即：W₁=3J
下降的过程中，竖直方向做自由落体运动，与竖直上抛是对称的所以下降的时间：t₂=t₁
水平方向的总位移：x₂=$\frac{1}{2}$a（t₁+t₂）²=4x₁
全过程中电场力做功：W₂=qEx₂=4qEx₁=4W₁=12J
全过程中，重力做功为0，根据动能定理：W₂=E_K末-E_K初
所以：E_K末=E_K初+W₂=2+12=14J．
A、由电场力做功与电势能的关系，粒子在A点的电势能比在C点多12J，故A错误
B、由动能定理，-2+3=△E_k=1J，粒子在A点的动能比在B点少1.0J，故B错误
C、除重力做功外，其他力做功对应机械能的变化，所以粒子在A点的机械能比在C点少12.0J，故C错误
D、E_K末=E_K初+W₂=2+12=14J．故D正确
故选：D

点评 解决本题的关键知道小球在竖直方向和水平方向上的运动规律，结合等时性进行求解，注意不一定求动能就把速度求出来，有时只需要知道速度之比即可，难度适中．