Question

4．在“验证牛顿运动定律”的实验中，采用如图1所示的实验装置．小车及车中砝码的质量用M表示，盘及盘中砝码的质量用m表示，小车的加速度可由小车后拖动的纸带打上的点计算出．
（1）当M与m的大小关系满足M＞＞m时，才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘及盘中砝码的总重力．

（2）一组同学在做加速度与质量的关系实验时，保持盘及盘中砝码的质量一定，改变小车及车中砝码的质量，测出相应的加速度，采用图象法处理数据．为了比较容易地归纳出加速度a与质量M的关系，应该作a与$\frac{1}{M}$的图象．图2是某同学在此实验中获得的一条纸带，其中两相邻计数点间有四个点未画出．已知打点计时器使用的交流电源的频率为50HZ，则小车运动的加速度a=0.39m/s²．
（3）保持小车和数字测力计的总质量一定，改变钩码的质量，测出相应的加速度．采用图象法处理数据．请同学们根据测量数据描出的点作出a-F图象（图在答卷纸上），并根据测量数据作出的a-F图线，说明实验过程中可能存在的问题是没有平衡摩擦力，或平衡摩擦力过小．
（4）乙、丙同学用同一装置做实验，画出了各自得到的a-F图线如图3所示，两个同学做实验时的哪一个物理量取值不同？M．

Answer 1

分析 （1）要求在什么情况下才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘和盘中砝码的重力，需求出绳子的拉力，而要求绳子的拉力，应先以整体为研究对象求出整体的加速度，再以M为研究对象求出绳子的拉力，通过比较绳对小车的拉力大小和盘和盘中砝码的重力的大小关系得出只有m＜＜M时才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘和盘中砝码的重力．
（2）反比例函数图象是曲线，而根据曲线很难判定出自变量和因变量之间的关系；正比例函数图象是过坐标原点的一条直线，就比较容易判定自变量和因变量之间的关系．根据a=$\frac{△x}{{T}^{2}}$，可以算出小车的加速度．
（3）图中没有拉力时就产生了加速度，说明平衡摩擦力时木板倾角过大．
（4）a-F图象的斜率等于物体的质量，故斜率不同则物体的质量不同．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得：
对m：mg-F_拉=ma
对M：F_拉=Ma
解得：F_拉=$\frac{mMg}{M+m}$=$\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$
当M＞＞m时，即小车的质量远大于砝码和盘的总质量，绳子的拉力近似等于砝码和盘的总重力．
（2）根据牛顿第二定律F=Ma，a与M成反比，而反比例函数图象是曲线，而根据曲线很难判定出自变量和因变量之间的关系，故不能作a-M图象；
但a=$\frac{F}{M}$，故a与$\frac{1}{M}$ 成正比，而正比例函数图象是过坐标原点的一条直线，就比较容易判定自变量和因变量之间的关系，故应作a-$\frac{1}{M}$ 图象；
每两点之间还有4个点没有标出，所以相邻计数点间的时间间隔T=0.1s
由数据可知，在相等的时间内的位移之差是相等的，因此
根据作差法得：a=$\frac{△x}{{T}^{2}}$=$\frac{2.53-2.14}{0.01}×1{0}^{-2}$=0.39m/s²
（3）图中有拉力时也不产生了加速度，说明没有平衡摩擦力，或平衡摩擦力过小．
（4）由图可知在拉力相同的情况下a_乙＞a_丙，
根据F=ma可得m=$\frac{F}{a}$，即a-F图象的斜率等于物体的质量，且m_乙＜m_丙．故两人的实验中小车及车中砝码的总质量M不同．
故答案为：（1）m＜＜M
（2）$\frac{1}{M}$； 0.39；
（3）没有平衡摩擦力  
（4）M

点评 本题考查牛顿第二定律的实验验证； 只要真正掌握了实验原理就能顺利解决此类实验题目，而实验步骤，实验数据的处理都与实验原理有关，故要加强对实验原理的学习和掌握．