Question

【题目】对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。在正方体密闭容器中有大量某种气体的分子，每个分子质量为m，单位体积内分子数量n为恒量。为简化问题，我们假定：分子大小可以忽略；分子速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等；分子与器壁碰撞前后瞬间，速度方向都与器壁垂直，且速率不变。

（1）求一个气体分子与器壁碰撞一次给器壁的冲量I的大小；

（2）每个分子与器壁各面碰撞的机会均等，则正方体的每个面有六分之一的几率。请计算在Δt时间内，与面积为S的器壁发生碰撞的分子个数N；

（3）大量气体分子对容器壁持续频繁地撞击就形成了气体的压强。对在Δt时间内，与面积为S的器壁发生碰撞的分子进行分析，结合第（1）（2）两问的结论，推导出气体分子对器壁的压强p与m、n和v的关系式。

Answer 1

【答案】（1）（2） （3）

【解析】（1）以气体分子为研究对象，以分子碰撞器壁时的速度方向为正方向

根据动量定理

由牛顿第三定律可知，分子受到的冲量与分子给器壁的冲量大小相等方向相反

所以，一个分子与器壁碰撞一次给器壁的冲量为 ；

（2）如图所示，以器壁的面积S为底，以vΔt为高构成柱体，由题设条件可知，柱体内的分子在Δt时间内有1/6与器壁S发生碰撞，碰撞分子总数为

（3）在Δt时间内，设N个分子对面积为S的器壁产生的作用力为F

N个分子对器壁产生的冲量

根据压强的定义

解得气体分子对器壁的压强