Question

【题目】2 012年10月4日,云南省彝良县发生特大泥石流。如图所示,一汽车停在小山坡底,突然司机发现在距坡底240 m的山坡处泥石流以8 m/s的初速度、0.4 m/s2的加速度匀加速倾泄而下,假设泥石流到达坡底后速率不变,在水平地面上做匀速直线运动。已知司机的反应时间为1 s,汽车启动后以0.5 m/s2的加速度一直做匀加速直线运动。

（1）求泥石流到达坡底的速度大小;

（2）当泥石流到达坡底时,汽车行驶的距离;

（3）试分析汽车能否安全脱离。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) 泥石流无法追上汽车,汽车能安全脱离

【解析】

先根据匀加速直线运动位移时间公式，速度时间公式求出泥石流到达坡底的时间和速度，再求出泥石流水平面上的位移和汽车在水平面上的位移，根据匀变速直线运动的规律求得泥石流到达坡底的速度和时间，再根据脱离危险的临界条件求解是否可以脱离危险；

解：（1）根据速度位移公式得, ,

计算得出泥石流到达坡底的速度,

到达坡底的时间

（2）泥石流到达坡底时汽车距坡底的距离

（3）设泥石流到达坡底的时间为t1，速率为v1

则

代入数据得，

而汽车在的时间内发生位移为

速度为

令再经时间，泥石流追上汽车，则有

代入数据并化简得，因，方程无解

所以泥石流无法追上汽车,汽车能安全脱离