Question

【题目】如图所示，ABCD为某种透光均匀介质的截面，∠ADC=60o，DC⊥BC，AD⊥AB，AD=4cm，DC=3cm。宽度为AD的一束单色平行光从AD面垂直入射，射到BC面的光刚好能够发生全反射。求：

（ⅰ）介质的折射率；

（ⅱ）能从CD面射出的光对应的入射光在AD面上的宽度。

Answer 1

【答案】（ⅰ）（ⅱ）

【解析】

（ⅰ）作光路图如下图所示,某条光线从AD边上的P点入射，在BC边上的Q点发生全反射，由几何关系可知，∠PQB=60°，则射到BC面的光刚好能够发生全反射的入射角为30°，

则介质的折射率为：

（ⅱ）如图所示蓝色光路图所示，从AD面照射到CD面的光，有几何关系可知，入射角为60°，发生全反射到BC面，反射到BC面的入射角为30°，再次发生全反射，从AD面射出。

通过光路可逆可得，照射到BC面，再反射到CD边，同样不会从CD边射出，故设从BC面反射的光经正好过D点，如图中红色箭头所示，由几何关系可得：

∠QDC=30°

因为∠C=90°，所以∠QDC的正切值：

解得：

从BQ反射的光，如图黄色的光路图所示，由几何关系可得，在AD面的入射角为60度，发生全反射，反射到CD面，入射角为0°,垂直从CD面射出。故从的CD面射出光对应的入射光在AD面上的宽度为BQ在AD方向的投影，所以宽度为：