Question

9．如图所示，竖直放置的气缸由两个粗细不同的圆柱形筒组成．气缸中有A、B两个用长为L的细绳连接的活塞，它们的截面积分别为S_A=20cm²，S_B=10cm²，活塞A的质量M_A=1kg，外界大气压P₀=1.0×10⁵Pa．当气缸内气体的压强P=1.2×10⁵Pa，温度T=600K时，两活塞处于静止，此时两活塞到气缸连接处的高度都为$\frac{L}{2}$，则活塞B的质量M_B=1kg．当气缸内气体的温度降到270K时，活塞B距离两气缸连接处的高度为0.9L（活塞与缸壁间的摩擦不计，气体始终无泄漏）．

Answer 1

分析 对AB活塞整体进行受力分析，根据受力平衡求出B活塞的质量；温度降低后，AB活塞下移，根据等压变化的规律，求出下移的距离，即可求出B活塞距离两汽缸连接处的距离

解答 解：以A、B两活塞和轻绳组成的系统为研究对象，
${p}_{0}^{\;}{S}_{A}^{\;}+p{S}_{B}^{\;}+（{m}_{A}^{\;}+{m}_{B}^{\;}）g=p{S}_{A}^{\;}+{p}_{0}^{\;}{S}_{B}^{\;}$
代入数据解得：${m}_{B}^{\;}=1kg$
缸内气体温度下降，气体体积减小，活塞下移，设A活塞下移x，缸内气体发生等压变化，根据盖-吕萨克定律有
初态：${V}_{1}^{\;}=\frac{L}{2}（{S}_{A}^{\;}+{S}_{B}^{\;}）$                  ${T}_{1}^{\;}=600K$
末态：${V}_{2}^{\;}={S}_{A}^{\;}（\frac{L}{2}-x）+{S}_{B}^{\;}（\frac{L}{2}+x）$        ${T}_{2}^{\;}=270K$
根据$\frac{{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
代入上式：$\frac{\frac{L}{2}（{S}_{A}^{\;}+{S}_{B}^{\;}）}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{S}_{A}^{\;}（\frac{L}{2}-x）+{S}_{B}^{\;}（\frac{L}{2}+x）}{{T}_{2}^{\;}}$
解得：x=0.4L
活塞B距离两汽缸连接处的距离为$\frac{L}{2}+0.4L=0.9L$
故答案为：1，0.9

点评 本题的解题关键是分析气缸中气体做何种变化，根据力学知识求B活塞的质量，根据气体的状态变化过程，选择相应的实验定律都是应具备的解题能力．