Question

10．一质点在一个半圆球顶点以水平速度v=$\sqrt{gR}$飞出，试证明，此小球从此时刻后不会与圆球面相碰，并求出它的落地点与圆心的距离．

Answer 1

分析 质点通过半圆球顶点时，由合力提供向心力，由牛顿第二定律求出圆球对质点的作用力为零，即可证明小球从此时刻后不会与圆球面相碰．根据平抛运动的规律求出落地点与圆心的距离．

解答 解：质点通过半圆球顶点时，由合力提供向心力，设半圆球对小球的作用力大小为N，由牛顿第二定律得：
mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
将v=$\sqrt{gR}$代入解得：N=0
说明小球从此时刻后不会与圆球面相碰，开始做平抛运动，则
竖直方向有 R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
水平方向有  x=vt
联立解得 x=$\sqrt{2}$R
答：证明见上．它的落地点与圆心的距离为$\sqrt{2}$R．

点评 解决本题的关键要正确分析质点的受力情况，明确向心力的来源，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式进行求解．