Question

【题目】某砂场为提高运输效率，研究砂粒下滑的高度与砂粒在传送带上运动的关系，建立如图所示的物理模型。竖直平面内有一倾角θ＝37°的直轨道AB，其下方右侧放置一水平传送带，直轨道末端B与传送带间距可近似为零，但允许砂粒通过。转轮半径R＝0.4m、转轴间距L＝2m的传送带以恒定的线速度逆时针转动，转轮最低点离地面的高度H＝2.2m。现将一小物块放在距离传送带高h处静止释放，假设小物块从直轨道B端运动到达传送带上C点时，速度大小不变，方向变为水平向右。已知小物块与直轨道和传送带间的动摩擦因数均为μ＝0.5。（sin37°=0.6；g＝10m/s2）

（1）若h＝2.4m，求小物块到达B端时速度的大小；

（2）改变小物块释放的高度h，小物块从传送带的D点水平向右抛出，求小物块落地点到D点的水平距离x与h的关系式及h需要满足的条件。

Answer 1

【答案】（1）；（2）　　h≥3.6m

【解析】

（1）物块由A到B的过程中，由牛顿第二定律可得：

由运动学公式可得：

联立，代入数据可解得：

（2）从A到D的过程中，由动能定理可得：

从D点抛出后，由平抛运动规律可得：

联式可解得：

为使能在D点水平抛出则满足条件为：

代入数据可解得：