Question

【题目】如图所示，半径相同的两带电小球A、B固定放置在绝缘光滑的水平面上（水平面足够大），A球的质量为2m，带电量为+Q；B球的质量为m，带电量为+q。两球间距为L（L远大于两球半径）。A、B位于彼此产生的电场内，电荷在电场中具有电势能，该能量是系统（两带电体）所共有的。固定A球，释放B球，B球在库仑力的作用下向右加速运动，从释放到运动到足够远（此时两球间的作用力可视为零），根据数学积分可以算出这段过程中库仑力对B球做的功，k为静电力常数。

（1）求释放瞬间B球的加速度a的大小，并分析加速度a在运动过程中的变化趋势；

（2）求A球产生的电场在距离L处的电势（规定无穷远处电势为零）；

（3）若同时释放两球，求运动到足够远处时B球的速度大小。

Answer 1

【答案】(1） 距离变大，所以a减小。（2） （3）

【解析】本题考查牛顿第二定律、电势与电势能、动量与能量结合等知识。

（1）选B球为研究对象，释放瞬间对其受力分析，由牛顿第二定律可得： ，解得：

运动过程中，两球间距离变大，所以a减小。

(2)B球从距离A球L处运动到无穷远处过程中有，又，联立解得：

(3)以AB两球为系统，同时释放两球后，两球动量及能量守恒，则：

联立解得：