Question

8．如图所示，质量m=2kg的物体A在倾角θ=30⁰的足够长的固定斜面上，在沿斜面向上的力F=5N推力作用下，A从底端开始以初速度v₀=8m/s向上运动，已知A与斜面之间的动摩擦因数为$μ=\frac{{\sqrt{3}}}{10}$．经过一段时间t速度大小为2m/s．（取g=10m/s²）求：
（1）时间t；
（2）F在时间t内的平均功率．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求得加速度，利用运动学公式求得运动的时间；
（2）根据运动学公式求得物体运动的位移，根据W=Fx求得图例做功，有P=$\frac{W}{t}$求得平均功率

解答 解：（1）若是上滑，受力示意图如图．根据牛顿第二定律，得到：
f+mgsinθ-F=ma₁
摩擦力为f=μmgcosθ
解得：${a_1}=\frac{μmgcosθ+mgsinθ-F}{m}$，
代入数据得：${a_1}=4m/{s^2}$
经过的时间为${t_1}=\frac{{{v_2}-{v_0}}}{a_1}=\frac{2-8}{-4}=1.5s$
若是下滑，上滑到最高点的时间为：${t_s}=\frac{{0-{v_0}}}{a_1}=\frac{0-8}{-4}=2s$
根据牛顿第二定律，得：mgsinθ-F-f=ma₂f=μmgcosθ
解得：${a_2}=\frac{mgsinθ-F-μmgcosθ}{m}$，
代入数据得：${a_2}=1m/{s^2}$．
下滑时间为：${t_x}=\frac{{{v_2}-0}}{a_2}=\frac{2-0}{1}=2s$，
故有：t₂=t_s+t_x=4s．
（2）当t₁=1.5s时，通过的位移${s_1}=\frac{{{v_1}+{v_2}}}{2}×{t_1}=\frac{8+2}{2}×1.5=7.5m$，
做功为W₁=Fs₁=5×7.5=37.5J
平均功率为$P=\frac{W_1}{t_1}=\frac{37.5}{1.5}=25$W
当t₂=4s时，通过的位移为${s_上}_s=\frac{{{v_1}+0}}{2}×{t_s}=\frac{8+0}{2}×2=8m$，
做功为W_s=Fs_s=5×8=40m，
向上通过的位移为${s_上}_x=\frac{{{v_2}+0}}{2}×{t_x}=\frac{2+0}{2}×2=2m$，
做功为W_x=-Fs_x=-5×2J=-10J
平均功率为$P=\frac{W_Z}{t_2}=\frac{40-10}{4}=7.5W$
答：（1）时间t为1.5s或4s；
（2）F在时间t内的平均功率为25W或7.5W．

点评 本题主要考查了运动学公式可牛顿第二定律，关键是抓住速度为2m/s时速度的方向可能向上也可能向下即可求得