Question

一质点在Ox坐标轴上运动，t=0时，位于坐标原点，图为质点做直线运动的v-t图线．则由图线可知，该质点的位移--时间关系式为________．在时刻t=________时，质点与坐标原点有最大距离，从0到t=20s，质点位移为________m，通过路程为________m．

Answer 1

x=10t-（0＜t＜20）    10    0    100
分析：根据v-t图象看出质点做匀减速运动，初速度为v₀=10m/s，加速度a等于直线的斜率，由位移公式x=v₀t+，即可得到质点的位移与时间的关系式．质点做往复运动，在t=10s时离原点的距离最大；将t=20s代入位移表达式求出位移．根据速度图象的“面积”等于位移，分别求出前10s和后10s内质点的位移，即可求得路程．
解答：由图读出质点的初速度为v₀=10m/s，加速度a==m/s²=-1m/s²，则质点的位移--时间关系式为x=v₀t+=10t-（0＜t＜20s）．
在0-10s内质点沿x轴正方向运动，在10-20s内沿x轴负方向运动，故在t=10s时质点与坐标原点有最大距离；
在0-10s内质点为x₁==50m，在10-20s内质点为x₂=-=-50m，故从0到t=20s，质点位移为x=x₁+x₂=0，路程为S=x₁+|x₂|=100m
故答案为：10t-（0＜t＜20s），10，0，100
点评：本题关键要掌握速度图象两个数学意义：斜率等于加速度．“面积”大小等于位移，即可得到位移的表达式，求解位移和路程．