Question

3．在真空中，半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在此区域外围足够大空间有垂直纸面向内的磁感应强度大小也为B的匀强磁场，一个带电粒子从边界上的P点沿半径向外，以速度v₀进入外围磁场，已知带电粒子质量m=2×10^-10kg，带电荷量q=5×10^-6C，不计重力，磁感应强度的大小B=1T，粒子运动速度v0=5×10³m/s，圆形区域半径R=0.2m．
（1）求粒子运动的半径
（2）试画出粒子运动轨迹
（3）求出粒子第一次回到P点所需时间（计算结果可以用π表示）

Answer 1

分析 带电粒子在磁场中，做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，画出轨迹，由牛顿第二定律求出轨迹的半径，由圆周运动规律求出周期，根据时间与周期的关系，求得时间．

解答 解：（1）洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，
代入数据解得：r=0.2m=R；
（2）粒子运动的轨迹如图：
（3）粒子做圆周运动的周期为：
T=$\frac{2πr}{{v}_{0}}$=8π×10^-5s，
粒子第一次回到P点所需时间为：
t=2T=16π×10^-5s；
答：（1）粒子运动的半径为0.2m；
（2）粒子运动轨迹如图所示；
（3）粒子第一次回到P点所需时间为16π×10^-5s．

点评 本题考查了粒子在磁场中的运动，本题解题的关键是画出轨迹，找出轨迹对应的圆心角，即可求出粒子运动时间．