Question

9．甲乙两小孩在平直跑道上做游戏，将两个完全相同且质量为m=10kg的处于静止状态的物体，从跑线开始沿直线推到距离起跑线x=18的位置p点，其中甲用水平推力F₁=50N持续作用在物体上，经t₁=3s物体运动到P点；
（1）小孩乙也用水平力推该物体，要是物体也能达到P点，则至少要对物体做多少功？
（2）小孩乙推力F₂=30N的水平推力作用t₂=5s就撤去，物体停止运动时距离起跑线多远？

Answer 1

分析 （1）根据位移时间公式求出物体的加速度，结合牛顿第二定律摩擦力的大小，再通过动能定理分析，小孩乙至少做功的多少．
（2）根据牛顿第二定律求出小孩乙推物体的加速度，从而得出匀加速直线运动的位移，再结合牛顿第二定律求出撤去拉力后的加速度，结合速度位移公式求出匀减速直线运动的位移，从而确定物体停止运动时距离起跑线的距离．

解答 解：（1）根据x=$\frac{1}{2}$a₁${t}_{1}^{2}$得，
a₁=$\frac{2x}{{t}_{1}}$=$\frac{2×18}{9}$=4m/s²．
根据牛顿第二定律得，F₁-f=ma₁，解得f=F₁-ma₁=50-10×4N=10N．
设乙至少做功为W，根据动能定理得，
W-fx=0．
解得W=fx=10×18J=180J．
（2）根据牛顿第二定律得，a₂=$\frac{{F}_{2}-f}{m}$=$\frac{30-10}{10}$=2m/s²．
则5s内的位移x₁=$\frac{1}{2}$a₂t²=$\frac{1}{2}×2×$25=25m，
5s末的速度v=a₂t=2×5m/s=10m/s．
匀减速运动的加速度a₃=$\frac{f}{m}$=1m/s²．
则匀减速直线运动的位移x₂=$\frac{{v}^{2}}{{2a}_{3}}$=$\frac{100}{2}$=50m
则s=x₁+x₂=75m．
答：（1）至少要对物体做功180J．
（2）物体停止运功时距离起跑线75m．

点评 本题可以运用动能定理求解，也可以通过动力学至少求解，动能定理解题的优越性在于不考虑运动的过程，抓住初末状态进行求解．