Question

3．两个半径不同的半圆形光滑轨道固定于竖直平面并相切于B点，轨道上端A、B、C三点位于同一水平面上，将两个完全相同的小球分别从B点同时由静止释放，则两小球（　　）

• A． 均能到达另一侧的最高点
• B． 经过最低点时速度大小相等
• C． 经过最低点时机械能相等
• D． 经过最低点时对轨道的压力不相等

Answer 1

分析 根据机械能守恒定律列式分析两球通过最低点时的速度大小，并分析机械能的大小．由向心加速度公式比较向心加速度的大小，根据牛顿运动定律比较两球对轨道压力的大小．

解答 解：A、轨道光滑，两球在运动过程中，机械能均守恒，所以均能到达另一侧的最高点，故A正确．
B、对于任一轨道，设轨道半径为r，小球从最高点到最低点时，由机械能守恒定律有 mgr=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，得小球通过最低点时的速度  v=$\sqrt{2gr}$，r不同，则v不等，故B错误．
C、选择ABC所在的面为参考平面，所以初机械能相同，下滑过程机械能都守恒，所以经过最低点时机械能相等．故C正确．
D、小球通过最低点时，由牛顿第二定律得 N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得 N=3mg，由牛顿第三定律知，小球对轨道的压力为3mg，与轨道半径无关，所以经过最低点时对轨道的压力相等，故D错误．
故选：AC

点评 本题是机械能守恒定律与向心力知识的综合应用，小球通过最低点时的向心加速度、轨道的支持力与半径无关是经验结论，要在理解的基础上记住．