Question

18．如图所示，小球从光滑斜槽的顶端由静止开始下滑，进入与之相切的竖直光滑圆形轨道，圆形轨道的半径为r，如果斜槽高h=2r，则（　　）

• A． 小球运动到N点时将会竖直下落
• B． 小球运动戩M和N之间的某点时将会竖直下落
• C． 小球恰能通过M点绕圆形轨道不停地运动
• D． 以上说法都不对

Answer 1

分析 轨道光滑，小球在运动过程中机械能是守恒的，由机械能守恒定律求出小球到达N点的速度，判断其运动情况．假设小球能运动到M点，由机械能守恒定律求出M点的速度，对照M点的临界速度分析小球的运动情况．

解答 解：A、小球从释放到N点的过程，由机械能守恒定律得：mgh=mgr+$\frac{1}{2}m{v}_{N}^{2}$，又 h=2r，解得小球通过N点的速度为：v_N=$\sqrt{2gr}$，方向竖直向上，所以小球运动到N点时将继续向上运动，故A错误．
BCD、假设小球能到达M点，设通过M点的速度为v_M，由机械能守恒定律得：mgh=mg•2r+$\frac{1}{2}m{v}_{M}^{2}$，解得：v_M=0
小球能通过M点的最小速度设为v₀，由mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，得：v₀=$\sqrt{gr}$，由于v_M＜v₀，所以小球不能到达M点，将小球运动戩M和N之间的某点离开圆形轨道，此时有斜向上的速度，所以不会竖直下落，故BC错误，D正确．
故选：D

点评 解决此题的关键要知道小球恰能通过圆形轨道最高点的最小速度，即临界速度v₀=$\sqrt{gr}$，能根据重力等于向心力推导出来．