Question

8．上海迪士尼乐园即将于今年6月16日盛大开园，游乐园中的翻滚过山车可以载着游客在圆轨道上翻滚运行，游客却不会掉下来，如图甲所示．把这种情况简化为如图乙所示的模型：半径为R的圆弧轨道竖直放置，下端与弧形轨道相接，使质量为m的小球从弧形轨道上端高h处无初速度滚下，小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动．实验表明，只要h大于一定值，小球就可以顺利通过圆轨道的最高点．（不考虑空气及摩擦阻力）若h=4R，则小球在通过圆轨道的最高点时对轨道的压力是多少？

Answer 1

分析 小球由静止运动到最高点的过程中，由机械能守恒定律求得最高点的速度，由牛顿运动定律求解小球在通过圆轨道的最高点时对轨道的压力．

解答 解：h=4R时，小球由静止运动到最高点的过程中，以圆轨道最低点为参考点，由机械能守恒定律得
   mgh=$\frac{1}{2}$mv²+mg•2R
解得，小球到达最高点时的速度  v=2$\sqrt{gR}$                   
小球在最高点，在重力和轨道的压力作用下做圆周运动．由牛顿第二定律得
    F_N+mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
得 F_N=3mg
根据牛顿第三定律可知，小球在通过圆轨道的最高点时对轨道的压力是3mg．
答：小球在通过圆轨道的最高点时对轨道的压力是3mg．

点评 本题属于圆周运动中绳的模型，要知道小球通过最高点时向心力的来源：重力与轨道支持力的合力．轨道光滑时求速度，往往运用机械能守恒定律．