Question

19．某探测器原来绕月球做半径为R₁的匀速圆周运动，变轨后在半径为R₂的轨道上仍做匀速圆周运动，已知R₁＞R₂，若变轨前后探测器的质量不变，则（　　）

• A． 探测器的加速度变大
• B． 探测器的周期变小
• C． 探测器的线速度变为原来的$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$倍
• D． 探测器所受向心力变为原来的$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$倍

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力列式求解即可得到线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系；根据周期变小，先得到轨道半径的变化，再得出其它量的变化．

解答 解：A、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=ma$，得$a=\frac{GM}{{R}_{\;}^{2}}$，因为${R}_{1}^{\;}＞{R}_{2}^{\;}$，探测器的加速度变大，故A正确；
B、根据万有引力提供向心力，$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}R$，得$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}{GM}}$，因为${R}_{1}^{\;}＞{R}_{2}^{\;}$，探测器的周期变小，故B正确；
C、根据万有引力提供向心力得，$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$，解得$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$，$\frac{{v}_{2}^{\;}}{{v}_{1}^{\;}}=\frac{\sqrt{{R}_{1}^{\;}}}{\sqrt{{R}_{2}^{\;}}}$，即探测器的线速度变为原来的$\sqrt{\frac{{R}_{1}^{\;}}{{R}_{2}^{\;}}}$倍，故C错误
D、根据万有引力定律$F=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$，$\frac{{F}_{2}^{\;}}{{F}_{1}^{\;}}=\frac{{R}_{1}^{2}}{{R}_{2}^{2}}$探测器所受的向心力变为原来的$\frac{{R}_{1}^{2}}{{R}_{2}^{2}}$倍，故D错误；
故选：AB

点评 人造卫星的线速度、角速度、周期、向心加速度只与轨道半径有关，与卫星的质量无关！