Question

13．一物体（可视为质点）以一定的初速度冲上一倾角为θ的斜面，最后静止在斜面上，如图所示，已知物体在第1s内位移为6m，停止运动前的最后1s内位移为2m，求：
（1）在整个减速运动过程中物体的位移大小；
（2）整个减速过程所用的时间．

Answer 1

分析 根据运动学公式已知物体在最后1s内的位移可以求出物体运动的加速度大小，再根据物体在第1s内的位移可以求出物体运动的初速度，根据初速度和加速度可以求出物体的位移，再根据位移和加速度求出物体运动的时间

解答 解：（1）（8分）设质点做匀减速运动的加速度大小为a，初速度为v₀．
由于质点停止运动前的最后1s内位移为2m，则
x₂=$\frac{1}{2}$a${t}_{2}^{2}$，所以$a=\frac{2{x}_{2}}{{t}_{2}^{2}}=\frac{2×2}{{1}^{2}}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$
质点在第1s内位移为6m，x₁=v₀t₁-$\frac{1}{2}$at²，
解得v₀=8 m/s．
在整个减速运动过程中质点的位移大小为：
x=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{{8}^{2}}{2×4}$ m=8 m．
（2）对整个过程逆向考虑
x=$\frac{1}{2}$at²，所以t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}=\sqrt{\frac{2×8}{4}}s$=2 s．
答：（1）在整个减速运动过程中质点的位移大小为8m；
（2）整个减速过程共用2s时间

点评 熟悉匀变速直线运动的速度时间关系、位移时间关系以及速度位移关系是解决本题的关键