Question

12．如图所示，直线MN表示一条平直公路，质量相等的甲、乙两辆汽车原来停在A、B两处，A、B间的距离为85m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，牵引力为车重的0.75倍，甲车运动6.0s时，乙车开始向右做匀加速直线运动，牵引力等于车重，求两辆汽车第一次相遇处距A处的距离．（运动过程中两车受到的阻力均为车重的0.5倍）

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出甲乙两车的加速度，根据甲乙两车的位移关系，结合运动学公式求出相遇的时间，从而得出相遇处距离A处的距离．

解答 解：根据牛顿第二定律得，甲车的加速度${a}_{1}=\frac{{F}_{1}-f}{m}=\frac{0.75mg-0.5mg}{m}$=2.5m/s²，
乙车的加速度${a}_{2}=\frac{{F}_{2}-f}{m}=\frac{mg-0.5mg}{m}=5m/{s}^{2}$，
设乙车经过t时间两辆汽车相遇，则有：$\frac{1}{2}{a}_{1}（t+6）^{2}=85+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$，
代入数据解得t=4s，
相遇处距离A处的距离$x=\frac{1}{2}{a}_{1}（t+6）^{2}=\frac{1}{2}×2.5×100m=125m$．
答：两辆汽车第一次相遇处距A处的距离为125m．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，通过牛顿第二定律求出加速度是关键，抓住两车的位移关系进行求解．