Question

17．如图所示，一物体从高为h=1.2m，倾角θ=370斜坡上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平向右运动的传送带上（设经过B点前后速度大小不变），物体与斜坡和传送带的动摩擦因数均为μ=0.25，传送带长为10m，传送带匀速运动的速度为v=2m/s（g取10m/s²，cos37°=0.8，sin37°=0.6），求：
（1）物体到达B点时的速度．
（2）物体从A点到C点离开传送带的时间．

Answer 1

分析 （1）物体在斜坡上受重力，摩擦力，支持力，由牛顿第二定律可得其加速度，在由运动学位移时间关系和速度时间关系，可得物体到达B点的速度．
（2）当物体进入水平传送带上，由于速度大于传送带的速度，则物体先做匀减速运动，由运动学可得此阶段的时间和位移；
速度与传送带速度相等时，随后与传送带一起做匀速直线运动，由运动学可得匀速阶段的时间，把斜面运动，减速运动，匀速运动三段时间相加，可得物体从A点到C点离开传送带的时间．

解答 解：（1）在斜坡上，物体重力，摩擦力，支持力，由牛顿第二定律可得：
mgsinα-f=ma₁ 
在垂直斜面方向上：
F_N=mgcosα                       
f=μF_N                         
代入数据解得：
a₁=gsinα-μgcosα=10×0.6-0.25×10×0.8=4m/s²      
又因为
h=x₁sinα  
x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{2}$
v_B=a₁t₁     
代入数据解得：
x₁=$\frac{h}{sinα}=\frac{1.2}{0.6}m$=2m   
t₁=$\sqrt{\frac{2{x}_{1}^{\;}}{{a}_{1}^{\;}}}$=$\sqrt{\frac{2×2}{4}}=1s$
v_B=4×1m/s=4m/s；
（2）当物体进入水平传送带上，由于速度大于传送带的速度，则物体先做匀减速运动，则：
a₂=-μg=-2.5m/s²
由运动学可得：
2a₂x₂=v²-v_B²
v-v_B=a₂t₂
代入数据解得：
t₂=$\frac{v-{v}_{B}^{\;}}{{a}_{2}^{\;}}=\frac{2-4}{-2.5}s$=0.8s  
x₂=$\frac{{v}_{\;}^{2}-{v}_{B}^{2}}{2{a}_{2}^{\;}}=\frac{{2}_{\;}^{2}-{4}_{\;}^{2}}{2×（-2.5）}m$=2.4m                       
因为x₂＜L，则物体先做匀减速运动，速度与传送带速度相等时，随后与传送带一起做匀速直线运动，则：
t₃=$\frac{L-{x}_{2}^{\;}}{v}=\frac{10-2，.4}{2}s$=3.8s
故物体从A点到C点离开传送带的时间为：
t=t₁+t₂+t₃=1s+0.8s+3.8s=5.6s；
答：（1）物体到达B点时的速度为4m/s．
（2）物体从A点到C点离开传送带的时间5.6s．

点评 本题重点要掌握好牛顿第二定律和运动学的结合应用，此类题目需要做好受力分析和运动分析，本题重点在于运动分析，侧重运动分析能力．