Question

9．在光滑水平面上有一静止的物体，现以水平恒力F₁推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力F₂推这一物体，当恒力F₂作用时间与恒力F₁作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32J，则在整个过程中，恒力F₁做的功等于8J，恒力F₂做的功等于24J．

Answer 1

分析 推力F₁作用时，物体加速前进；推力F₂作用时，物体先减速前进，后加速后退，整个过程加速度不变，为匀变速运动．
设加速的末速度为v₁，匀变速的末速度为v₂，根据平均速度公式可以求出v₁与v₂的关系；然后可根据动能定理求出恒力F₁、F₂做的功．

解答 解：设加速的末速度为v₁，匀变速的末速度为v₂，由于加速过程和匀变速过程的位移相反，
又由于恒力F₂作用的时间与恒力F₁作用的时间相等，根据平均速度公式有：$\frac{{v}_{1}}{2}$=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$，
解得：v₂=-2v₁，根据动能定理，加速过程：W₁=$\frac{1}{2}$mv₁²，
匀变速过程：W₂=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²，
根据题意可知：$\frac{1}{2}$mv₂²=32J，
解得：W₁=8J，W₂=24J；
故答案为：8；24．

点评 本题关键在于选用平均速度公式求解出加速过程的末速度和匀变速过程的末速度，然后根据动能定理列式求解．