Question

【题目】在“探究单摆摆长与周期关系”的实验中，某同学的主要操作步骤如下：

A．取一根符合实验要求的摆线，下端系一金属小球，上端固定在O点；

B．在小球静止悬挂时测量出O点到小球球心的距离；

C．拉动小球使细线偏离竖直方向一个不大的角度（小于5°），然后由静止释放小球；

D．用秒表记录小球完成n次全振动所用的时间t．

（1）若该同学测得的重力加速度数值偏大，可能的原因是___________。（选选项前的序号）

A. 摆球的质量过大

B. 测量摆长时，把摆线的长度当成了摆长

C. 摆线上端未牢固地固定于O点，振动中出现松动，使摆线越摆越长

D. 测周期时，误将（n-1）次全振动记为了n次全振动，并由计算式T=t/n求得周期

（2）在与其他同学交流实验方案并纠正了错误后，为了减小实验误差，他测得了多组摆长和对应的周期T，并用这些数据作出了T2- 图象如图甲所示。若图线的斜率为k，则重力加速度的测量值表达式为g=_________。

（3）这位同学查阅资料得知，单摆在摆角θ较大时周期公式可近似表述为，为了用图象法验证单摆周期T和最大摆角θ的关系，他测出摆长为的同一单摆在不同摆角θ时的周期T，并根据实验数据描绘出如图乙所示的图线。根据周期公式可知，该图线延长后与横轴交点的横坐标为_________________________。

Answer 1

【答案】 （1）D （2） （3）

【解析】（1）根据单摆的周期公式推导出重力加速度的表达式，从上面的表达式可得，重力加速度与小球的质量、摆的振幅都无关，故A错误；测量摆长时，把摆线的长度当成了摆长，没有加小球的半径，使L变小，代入公式使g值偏小，故B错误；摆线上端未牢固地固定于O点，振动中出现松动，使摆线越摆越长，则测得的周期变大，则g值偏小，选项C错误；

单摆振动n-1次的时间t，单摆的周期 ，若误记做n次，则： ，即周期的测量值小于真实值，所以重力加速度的测量值偏大．故D正确．故选D.

（2）根据，可知，则.

（3）实验中得到的线性图线，根据为 ，得 ，所以 时可得，即图线延长后与横轴交点的横坐标为．