Question

19．一列简谐横波沿直线由A向B传播，A、B两质点的平衡位置相距3m，t₁=0时，质点A处于波峰位置，质点B刚好在平衡位置且向y轴负方向运动；t₂=0.5s时，质点B恰在波谷，则下列关于这列波的说法正确的是（　　）

• A． 波长可能是12m
• B． 波长一定是4m
• C． 周期一定是2s
• D． 波速可能是10m/s

Answer 1

分析 t₁=0时，质点A处于波峰位置，质点B刚好在平衡位置且向y轴负方向运动，AB间的距离等于（n+$\frac{3}{4}$）λ，得到波长的通项，再求波长的特殊值．由t₂=0.5s时，质点B恰在波谷，得到t₂=（k+$\frac{1}{4}$）T，得到周期的通项，再求周期的特殊值．

解答 解：AB、据题有：（n+$\frac{3}{4}$）λ=3m，得：λ=$\frac{12}{4n+3}$m，（n=0，1，2，3…）
当n=0时，λ=4m．但波长不一定是4m，因n是整数，则波长不可能是12m．故AB错误．
C、据题有：t₂=（k+$\frac{1}{4}$）T=0.5s，得 T=$\frac{2}{4k+1}$s，（k=0，1，2，3…），则周期不一定是2s，故C错误．
D、波速为 v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{6（4k+1）}{4n+3}$
当k=1，n=0时v=10m/s，故D正确．
故选：D

点评 解决本题的关键要把握空间的周期性得到波长的通项，把握时间的周期性得到周期的通项，注意两个通项中n和k的取值不一定相同．