Question

18．如图所示，一个交流发电机线圈共50匝，ab=0.2m，bc=0.1m，总电阻r=10Ω，它在B=0.5T的匀强磁场中从磁通量最大位置开始以100r/s的转速匀速转动，外电路接有R=40Ω的电阻，当线圈转过$\frac{1}{4}$周期时，求：
（1）线圈转动过程中产生的感应电动势的最大值；
（2）经过$\frac{1}{4}$周期时外电阻R上产生的焦耳热Q；
（3）经过$\frac{1}{4}$周期这段时间内通过外电阻R的电荷量．

Answer 1

分析 （1）电动势的最大值为NBSω，即可求解；
（2）根据感应电动势最大值，再求出有效值，外电阻R上产生的焦耳热是用电动势的有效值；
（3）根据法拉第电磁感应定律，结合q=$\frac{NBS}{R+r}$，即可求电荷量用电动势的平均值．

解答 解：（1）线圈转动的过程中产生的感应电动势的最大值为：
E_m=NBSω=50×0.5×0.2×0.1×200πV=314V．
（2）有效值为E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{314}{\sqrt{2}}$=222.1V，
根据焦耳定律，则在R上产生的热量为：Q=$（\frac{E}{r+r}）^{2}Rt$=（$\frac{222.1}{40+10}$）²×$40×\frac{1}{4}×\frac{1}{100}$=1.94J．
（3）根据法拉第电磁感应定律：$\overline{E}$=N$\frac{△∅}{△t}$，
又因为I=$\frac{\overline{E}}{R+r}$，
则通过R的电荷量为：q=$\overline{I}$△t=$\frac{NBS}{R+r}$，
解得：q=$\frac{50×0.5×0.2×0.1}{40+10}$=0.01C．
答：（1）线圈转动过程中产生的感应电动势的最大值314V；
（2）经过$\frac{1}{4}$周期时外电阻R上产生的焦耳热1.94J；
（3）经过$\frac{1}{4}$周期这段时间内通过外电阻R的电荷量0.01C．

点评 本题要注意求电荷量必须用电动势的平均值，电压表测量的是有效值，而焦耳热也是用有效值．