Question

9．某同学为了测量电源的电动势和内阻设计了如图（a）所示电路，所用的实验器材有：待测电源，量程为3V的电压表V （内阻无穷大），电阻箱R，阻值未知的定值电阻R₀，开关K₁，双掷开关K₂，实验步骤如下：

①调节电阻箱的阻值为20Ω，K₂接a，闭合K₁，记下电压表的读数为2.00V，断开K₁；
②保持电阻箱的阻值不变，K₂切接b，闭合K₁，记下图b所示电压表的读数，断开K₁；
③将K₂再切换到a，闭合K₁，多次调节电阻箱，读出多组电组箱的阻值R和对应的电压表的示数U，断开K₁；
④以$\frac{1}{U}$为纵坐标，$\frac{1}{R}$为横坐标，绘出的$\frac{1}{U}$-$\frac{1}{R}$图线（用直线拟合）．
回答下列问题：
（1）图（b）所示电压表的读数为2.30V，定值电阻R₀=3.0Ω；
（2）用E、r表示电动势和内阻，则$\frac{1}{U}$与$\frac{1}{R}$关系式为$\frac{1}{U}=\frac{1}{E}+\frac{r+{R}_{0}}{E}•\frac{1}{R}$；
（3）依据实验数据绘出的$\frac{1}{U}$-$\frac{1}{R}$图线如（c）图所示；则电源电动势E=2.9V，内阻r=1.2Ω．（计算结果保留两位有效数字）

Answer 1

分析 （1）根据电压表的读数方法可明确电压表的读数；再根据串并联电路的规律可明确定值电阻的阻值；
（2）由闭合电路欧姆定律列式，变形可得出对应电阻与电压之间的关系；
（3）根据公式及图象的性质，利用数学规律可求得电动势和内电阻．

解答 解：（1）由电压表量程为3V，最小分度为0.1V，则其读数为2.30V；K₂切接b，闭合K₁时，滑动变阻器与R₀串联；则由欧姆定律可知，R₀=$\frac{2.3}{0.1}$-20=3.0Ω；
（2）由闭合电路欧姆定律可知，
U=$\frac{E}{r+{R}_{0}+R}•R$
变形可得：
 $\frac{1}{U}=\frac{1}{E}+\frac{r+{R}_{0}}{E}•\frac{1}{R}$
（3）根据公式可知，图象与纵坐标的交点为0.34；故E=$\frac{1}{0.34}$=2.9V；
k=$\frac{0.7-0.34}{0.6}$=0.6；
由公式可知，k=$\frac{r+{R}_{0}}{E}$
解得：r=1.2Ω；
故答案为：（1）2.30；3.0；（2）$\frac{1}{U}=\frac{1}{E}+\frac{r+{R}_{0}}{E}•\frac{1}{R}$；（3）2.9；1.2．

点评 本题考查闭合电路欧姆定律的实验数据的处理问题，要注意掌握数据处理的方法，知道根据闭合电路欧姆定律列式并灵活变形，根据图象的性质可得出对应的电动势和内电阻．