Question

【题目】某学生设想一种带电颗粒的速率分选装置，其原理如图所示。两水平金属极板之间产生竖直向上的匀强电场，场强大小为E。在两极板间右下角MNQP矩形区域内还存在水平向里的匀强磁场，水平线O′O是磁场的中心线。发射器从电场边缘O′点沿水平方向、以不同的速率不断发出相同的带电颗粒，这些颗粒恰好都能沿直线运动，直到进入磁场区域，其中速率为v0的颗粒被磁场偏转后刚好打在收集板上的N点。已知MN=3d，MP=2d，重力加速度为g，不计颗粒间的相互作用。求

(1)这些带电颗粒的比荷；

(2)磁感应强度B的大小；

(3)在收集板上，以O为原点建立向上的坐标轴y，可用坐标y表示颗粒打在收集板上的位置，请推导出颗粒速度v ＜v0时y-v的关系式。

Answer 1

【答案】（1）（2） (3)

【解析】（1）进入磁场前，颗粒做匀速直线运动

qE=mg

所以

（2）颗粒进入磁场中做匀速圆周运动，设速率为υ0的颗粒运动半径为r0，由几何关系可得r02=(r0-d)2+(3d)2

求得：r0 =5d

颗粒做圆周运动，有

qυ0B =

B =

（3）如图所示，当颗粒速度υ ＜ υ0时颗粒将从磁场MN边的C点射出磁场，再沿直线匀速运动到收集板上D点，设在磁场中运动的半径为r，则

r =

由勾股定律可得

r2=(r-d)2+MC2

由三角形相似可得

联立求得