【题目】如图所示，半径为R的四分之三圆周CED，O为圆心，A为CD的中点，在OCEDO内充满垂直于纸面向外的匀强磁场(图中未画出)，磁感应强度大小为B.一群相同的带正电粒子以相同的速率从AC部分垂直于AC射向磁场区域，沿半径OD放置一粒子吸收板，所有射在板上的粒子均被完全吸收．已知粒子的质量为m，电量为q，速率v＝
，假设粒子不会相遇，忽略粒子间的相互作用，不考虑粒子的重力．求：
(1)粒子在磁场中的运动半径；
(2)粒子在磁场中运动的最短和最长时间；
(3)吸收板上有粒子击中的长度．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】(1)由qvB＝m
代入v得r＝
(2)粒子在磁场中做圆周运动的周期为T，则有
如图所示，部分粒子从OC边射入磁场，又从OC边射出磁场
由对称性可知，粒子偏转的圆心角为90°，最短时间
沿AO入射的粒子，与磁场圆在最低点内切，圆心角为270°，如图所示最长时间
(3)轨迹圆圆心的轨迹一定在与OC平行的线上，如图中O1、O2、O3线上，
其中O1在AC上，O2在OA上，O3在板OD上
①圆心在O1到O2间时，粒子打在板OD的左面，由图中几何关系得，左表面的长度范围为
L1＝R－
R＝
R
②圆心在O2到O3间时，粒子打在板OD的右面，由图中几何关系得，右表面的长度范围为EF段，长度为L2＝
－
R＝
R
综上，有粒子击中的长度为L＝L1＋L2＝
R－
R＝
R
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【题目】如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨相距为1m，导轨平面与水平面的夹角θ=37°，其上端接一阻值为3Ω的灯泡D．在虚线L1、L2间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场B，且磁感应强度B=1T，磁场区域的宽度为d=3.75m，导体棒a的质量ma=0.2kg、电阻Ra=3Ω；导体棒b的质量mb=0.1kg、电阻Rb=6Ω，它们分别从图中M、N处同时由静止开始沿导轨向下滑动，b恰能匀速穿过磁场区域，当b 刚穿出磁场时a正好进入磁场．不计a、b之间的作用，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）b棒进入磁场时的速度？
（2）当a棒进入磁场区域时，小灯泡的实际功率？
（3）假设a 棒穿出磁场前已达到匀速运动状态，求a 棒通过磁场区域的过程中，回路所产生的总热量？
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【题目】将三个完全相同的小灯泡按如图甲所示的方式连入电路，其中的电压表和电流表均为理想电表，蓄电池的内阻不可忽略.当开关闭合后，电压表V1的读数为4.0V，经测量这种小灯泡的U-I图像如图乙所示.则( )
A. 电压表V2的读数为2.0V
B. 电流表A2的读数为0.6A
C. 三个小灯泡消耗的功率之和为3W
D. 该蓄电池的电动势为8.0V、内阻为5.0Ω
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【题目】如图所示，在竖直平面内有xOy坐标系，长为
的不可伸长最大拉力是9mg的细绳，一端固定在A点，A点的坐标为
，另一端系一质量为m的小球。现在x坐标轴上（x>0）固定一个小钉，拉小球使细绳绷直并呈水平位置，再让小球从静止释放，当细绳碰到钉子以后，小球可以绕钉子在竖直平面内做圆周运动。为使小球释放后能绕钉子在竖直平面内做圆周运动，而细绳又不被拉断，求钉子所在位置的范围。
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【题目】如图所示，水平面上固定相距为d的光滑直轨道MN和PQ，在N、Q之间连接不计电阻的电感线圈L和电阻R.匀强磁场磁感应强度为B，方向垂直导轨平面向上，在导轨上垂直导轨放置一质量为m，电阻不计的金属杆ab，在直导轨右侧有两个固定挡块C、D，CD连线与导轨垂直．现给金属杆ab沿轨道向右的初速度v0，当ab即将撞CD时速度为v，撞后速度立即变为零但不与挡块粘连．以下说法正确的是
A. ab向右做匀变速直线运动
B. 当ab撞CD后，将会向左运动
C. 从ab开始运动到撞CD时，电阻R上产生的热量小于
D. ab在整个运动过程中受到的最大安培力为
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【题目】如图所示，实线表示匀强电场的电场线，虚线表示某一带电粒子从a点进入电场时通过该电场区域的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点．若带电粒子在运动中只受电场力作用，则由此图可作出正确的判断是（ ）
A. 粒子带正电
B. 粒子在a点的电势能大于在b点的电势能
C. 粒子在a点的加速度大于在b点的加速度
D. 粒子在a点的速度小于在b点的速度
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【题目】伽利略在《两种新科学的对话》一书中，提出猜想：物体沿斜面下滑是一种匀变速直线运动，同时他还用实验验证了该猜想。某小组依据伽利略描述的实验方案，设计了如图所示的装置，探究物体沿斜面下滑是否做匀变速直线运动。实验操作步骤如下：
①让滑块从距离挡板s处由静止沿倾角为θ的斜面下滑，并同时打开装置中的阀门，让水箱中的水流到量筒中；
②当滑块碰到挡板的同时关闭阀门(假设水流均匀稳定)；
③记录下量筒收集的水量V；
④改变s，重复以上操作；
⑤将测得的数据记录在表格中。
次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
s/m | 4.5 | 3.9 | 3.0 | 2.1 | 1.5 | 0.9 |
V/mL | 90 | 84 | 62 | 52 | 40 |
(1)该实验用量筒中收集的水量来表示________。
A．水箱中水的体积 B．水从水箱中流出的速度
C．滑块下滑的时间 D．滑块下滑的位移
(2)某同学漏填了第3组数据中量筒收集的水量V，若实验正常，你估计V＝________mL；若保持下滑的距离s、倾角θ不变，增大滑块的质量，水量V将________(填“增大”“不变”或“减小”)；若保持下滑的距离s、滑块质量不变，增大倾角θ，水量V将________(填“增大”“不变”或“减小”)。
(3)下列说法中不属于该实验误差来源的是________。
A．水从水箱中流出不够稳定
B．滑块开始下滑和开始流水不同步
C．选用的斜面不够光滑
D．选用了内径较大的量筒
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【题目】现有一摄像机电池，无法从标签上看清其电动势等数据；现进行如下实验操作：
（1）选取多用电表的直流电压10V挡，将两表笔直接接到电池的正负两极，指针偏转情况如图1，由此可知其电动势约为 V．是否可以利用多用电表的欧姆挡直接粗测其内阻，答： （选填“可以”或“不可以”）
（2）现要更加准确测量其电动势和内电阻，实验室备有下列器材：
A．电流表（量程0．6A，内阻为3Ω）
B．电压表（量程3V，内阻为3kΩ）
C．电压表（量程30V，内阻为30kΩ）
D．定值电阻R1=500Ω
E．定值电阻R2=5000Ω
F．滑动变阻器（阻值范围0～30Ω）
G．开关及导线
①该实验中电压表应选 ，定值电阻应选 （均选填选项前的字母序号）
②在图3方框中画出实验电路图，并将图2实物连线图补充完整．
③若将滑动变阻器打到某一位置，读出此时电压表读数为U，电流表读数为I，则电源电动势和内阻间的关系式 （要求无系统误差）
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【题目】（1）光电效应和康普顿效应揭示了光的粒子性的一面。前者表明光子具有能量，后者表明光子除了具有能量之外还具有动量。由狭义相对论可知，一定的质量m与一定的能量E相对应：E=mc2，其中c为真空中光速。已知某单色光的频率为v，波长为
，该单色光光子的能量E=hv，其中h为普朗克常量。试借用动量的定义：动量=质量×速度，推导该单色光光子的动量p=
。
（2）根据玻尔理论，电子绕氢原子核运动可以看作是仅在库仑引力作用下的匀速圆周运动。电子在不同的轨道上绕核做匀速圆周运动，对应着氢原子的不同能量状态，电子做圆周运动的轨道半径满足rn=n2r1，其中n为量子数，即轨道序号，rn为电子处于第n轨道时的轨道半径。电子在第n轨道运动时氢原子的能量En为电子动能与“电子-原子核”这个系统电势能的总和。理论证明，系统的电势能Ep和电子绕氢原子核做圆周运动的半径r存在关系：
Ep=-k
（以无穷远为电势能零点）。
已知电子的电荷量为e，质量为m，静电力常量为k，电子在第1轨道运动的半径为r1，氢原子的基态能量为E1，请根据以上条件完成下面的问题：
①试证明电子在第n轨道运动时氢原子的能量En和电子在第1轨道运动时氢原子的能量E1满足关系式En=
；
②假设氢原子甲核外做圆周运动的电子从第2轨道跃迁到第1轨道的过程中所释放的能量，恰好被量子数n=4的氢原子乙吸收并使其电离，即其核外在第4轨道做圆周运动的电子脱离氢原子核的作用范围。不考虑电离前后原子核的动能改变，试求氢原子乙电离后电子的动能。
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