Question

【题目】如图是建筑工地常用的一种“深穴打夯机”，电动机带动两个滚轮匀速转动将夯杆从深坑提上来，当夯杆底端刚到达坑口时，两个滚轮突然彼此分开，将夯杆释放，随后，夯杆只在重力作用下运动，落回深坑，夯实坑底，且不反弹．然后两个滚轮再次压紧，夯杆再次被提到坑口，如此周而复始．己知两个滚轮边缘的速度恒为v=4m/s，滚轮对夯杆的正压力FN=2×104N，滚轮与夯杆间的动摩擦因数μ=0.3，夯杆质量m=1×l03kg ，坑深h=6.4m，假定在打夯的过程中坑的深度变化不大可以忽赂，取g=10m/s2．

(1)指出左、右滚轮压紧夯杆并提升夯杆时的旋转方向（“顺时针”或“逆时针”）

(2)求夯杆被滚轮压紧后，加速上升至与滚轮边缘速度相同时的高度；

(3)求打夯周期T．

Answer 1

【答案】(1)左轮做逆时针方向转动，右轮做顺时针方向转动。(2) (3)T

【解析】

(1)提升夯杆时，夯杆受到的摩擦力向上，则左右滚轮与夯杆接触处应相对夯杆向上运动（或相对夯杆有向上运动的趋势），由此可判断两侧滚轮的旋转方向。

(2)夯杆被滚轮压紧后，对夯杆受力分析，可求出夯杆上升的加速度，用速度位移公式可得夯杆加速上升至与滚轮边缘速度相同时的高度。

(3)夯杆一个完整的周期包含加速上升、匀速上升和竖直上抛到落地，分别求出三段的时间，相加后可得打夯周期T。

(1)提升夯杆时，夯杆受到的摩擦力向上，则左右滚轮与夯杆接触处应相对夯杆向上运动（或相对夯杆有向上运动的趋势），由此可判断左轮做逆时针方向转动，右轮做顺时针方向转动。

(2)夯杆被滚轮压紧后，对夯杆受力分析，由牛顿第二定律可得：，解得：夯杆上升的加速度

由速度位移公式可得：，解得：夯轮加速上升至与滚轮边缘速度相同时的高度

(3)夯杆加速上升的时间

夯杆接下来匀速上升，匀速上升的时间

此后夯杆做竖直上抛运动：，解得：

夯杆的打夯周期