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如图,水平地面上方有一绝缘弹性竖直薄档板,板高h=3m,与板等高处有一水平放置的小篮筐,筐口的中心距挡板s=1m.整个空间存在匀强磁场和匀强电场,磁场方向垂直纸面向里,磁感应强度B=1T,而匀强电场未在图中画出;质量m=1×10-3kg、电量q=-1×10-3C的带电小球(视为质点),自挡板下端的左侧以某一水平速度v开始向左运动,恰能做匀速圆周运动,若小球与档板相碰后以原速率弹回,且碰撞时间不计,碰撞时电量不变,小球最后都能从筐口的中心处落入筐中.(g取10m/s2,可能会用到三角函数值sin37°=0.6,cos37°=0.8).试求:
(1)电场强度的大小与方向;
(2)小球运动的可能最大速率;
(3)小球运动的可能最长时间.

【答案】分析:(1)小球做匀速圆周运动,故电场力与重力平衡,根据平衡条件列式求解;
(2)洛伦兹力提供向心力,故半径越大,速度越大,当小球不与挡板相碰直接飞入框中,其运动半径最大,根据几何关系求解出半径,然后求解最大速度;
(3)要求最小速度,需求最小半径,画出轨迹,根据几何关系得到半径的可能值,然后求解速度.
解答:解:(1)小球做匀速圆周运动,则
qE=mg        
=10N/C
电场方向竖直向下
(2)若小球速率最大,则运动半径最大,
如轨迹①所示


可得:
  
?=
(3)因为速度方向与半径垂直,圆心必在挡板所在的竖直线上.
      
且R≥s=1m
小球与挡板碰撞n次后落入筐中,则有
2nR<h
?n<1.5,故n可取0或1才能
保证小球落入筐中
①当n=0时,即为(2)问中的解
②当n=1时,有
(3R-h)2+s2=R2
可得R2=1m,运动轨迹如由图中②所示
或者,运动轨迹如由图中③所示
以轨迹③运动,小球所花时间最长 
则有


故θ=53°,轨迹③运动对应的圆心角α=360°+(180°-53°)=487°
运动最长时间为t=
答:(1)电场强度E=10N/C,电场方向竖直向下;
(2)小球运动的可能最大速率为
(3)小球运动的可能最长时间为8.5s.
点评:本题关键明确小球的运动规律,找到向心力来源,画出轨迹,然后根据几何关系求解半径,再联立方程组求解.
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(1)电场强度的大小与方向;
(2)小球运动的最大速率;
(3)小球运动的最长时间.

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(1)电场强度的大小与方向;
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(1)电场强度的大小与方向;

    (2)小球运动的最大速率;

    (3)小球运动的最长时间。

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