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如图,水平地面上方有一绝缘弹性竖直薄档板,板高h=3m,与板等高处有一水平放置的小篮筐,筐口的中心距挡板s=1m.整个空间存在匀强磁场和匀强电场,磁场方向垂直纸面向里,磁感应强度B=1T,而匀强电场未在图中画出;质量m=1×10-3kg、电量q=-1×10-3C的带电小球(视为质点),自挡板下端的左侧以某一水平速度v0开始向左运动,恰能做匀速圆周运动,若小球与档板相碰后以原速率弹回,且碰撞时间不计,碰撞时电量不变,小球最后都能从筐口的中心处落入筐中.(g取10m/s2,可能会用到三角函数值sin37°=0.6,cos37°=0.8).试求:
(1)电场强度的大小与方向;
(2)小球运动的可能最大速率;
(3)小球运动的可能最长时间.
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(1)小球做匀速圆周运动,则
qE=mg        
E=
mg
q
=10N/C
电场方向竖直向下
(2)若小球速率最大,则运动半径最大,
如轨迹①所示

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R21
=s2+(h-R1)2

可得:R1=
5
3
m

qv1B=m
v21
R1
  
?v1=
qBR1
m
=
5
3
m/s

(3)因为速度方向与半径垂直,圆心必在挡板所在的竖直线上.

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且R≥s=1m
小球与挡板碰撞n次后落入筐中,则有
2nR<h
?n<1.5,故n可取0或1才能
保证小球落入筐中
①当n=0时,即为(2)问中的解
②当n=1时,有
(3R-h)2+s2=R2
可得R2=1m,运动轨迹如由图中②所示
或者R3=
5
4
m
,运动轨迹如由图中③所示
以轨迹③运动,小球所花时间最长 
则有
T=
2πm
qB
=2π

sinθ=
R2
R3
=
4
5

故θ=53°,轨迹③运动对应的圆心角α=360°+(180°-53°)=487°
运动最长时间为t=
α
360°
T=
974
360
πs≈8.5s

答:(1)电场强度E=10N/C,电场方向竖直向下;
(2)小球运动的可能最大速率为
5
3
m/s

(3)小球运动的可能最长时间为8.5s.
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精英家教网如图,水平地面上方有一底部带有小孔的绝缘弹性竖直档板,板高h=9m,与板等高处有一水平放置的篮筐,筐口的中心离挡板s=3m.板的左侧以及板上端与筐口的连线上方存在匀强磁场和匀强电场,磁场方向垂直纸面向里,磁感应强度B=1T;质量m=1×10-3kg、电量q=-1×10-3C、直径略小于小孔宽度的带电小球(视为质点),以某一速度水平射入场中做匀速圆周运动,若与档板相碰就以原速率弹回,且碰撞时间不计,碰撞时电量不变,小球最后都能从筐口的中心处落入筐中,g=10m/s2,求:
(1)电场强度的大小与方向;
(2)小球运动的最大速率;
(3)小球运动的最长时间.

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(1)电场强度的大小与方向;
(2)小球运动的可能最大速率;
(3)小球运动的可能最长时间.

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(1)电场强度的大小与方向;

    (2)小球运动的最大速率;

    (3)小球运动的最长时间。

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