Question

如图所示，间距为l的平行金属导轨LMN和OPQ分别固定在两个竖直面内，电阻为R、质量为m、长为l的相同导体杆ab和cd分别放置在导轨上，并与导轨垂直．在水平光滑导轨间有与水平面成θ、并垂直于ab的匀强磁场；倾斜导轨间有沿斜面向下的匀强磁场，磁感应强度均为B．倾斜导轨与水平面夹角也为θ，杆cd与倾斜导轨间动摩擦因素为μ．ab杆在水平恒力作用下由静止开始运动，当cd刚要滑动时ab恰达到最大速度．（θ=30、μ=、最大静摩擦力等于滑动摩擦力）求：
（1）此时杆cd中的电流大小；
（2）杆ab的最大速度；
（3）若此过程中流过杆ab的电量为q，则cd产生的焦耳热Q为多大？

Answer 1

（1）cd杆刚要滑动时，所受的静摩擦力达到最大，设最大静摩擦力为f，由平衡条件得：
mgsinθ=f
N+F_安cd=mgcosθ
又有f=μN，F_安cd=BIl
解得：F_安cd=

3

6

mg，I=

3 mg

6lB

（2）根据闭合电路欧姆定律得知：ab棒产生的感应电动势为 E=I?2R=2IR；
由法拉第电磁感应定律得：E=Blv_msinθ
解得：v_m=

2 3 mgR

3B2l2

（3）由电磁感应中，流过杆ab的电量：q=

△φ

2R

=

Bsinθ?x?l

2R

=

Bxl

4R

对于ab杆，由平衡条件：F=F_安absinθ
而两棒所受的安培力大小相等，F_安ab=F_安ab；
则得：F=F_安cdsinθ
由能量守恒：Fx=

1

2

m

v

2m

+Q_ab+Q_cd，
又 Q_ab=Q_cd，
解得：Q_ab=Q_cd=

3 mgRq

6Bl

=

m3g2R2

3B4l4

答：（1）此时杆cd中的电流大小为

3 mg

6lB

；
（2）杆ab的最大速度为

2 3 mgR

3B2l2

；
（3）若此过程中流过杆ab的电量为q，则cd产生的焦耳热Q为

m3g2R2

3B4l4

．