Question

如图，直角坐标系Oxy的第Ⅱ、Ⅳ象限有垂直坐标系向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，在第Ⅲ象限有垂直坐标系向外的匀强磁场，磁感应强度大小为2B，半径为r、圆心角为90°的单匝扇形闭合导线框OPQ在外力作用下以恒定角速度ω在Oxy平面内绕O点匀速转动．则导线框旋转一周过程中，电动势的最大值为______，有效值为______．

Answer 1

假设线框逆时针转动；
在0-

1

4

T时间内，线框从图示位置开始（t=0）转过90°的过程中，产生的感应电动势为：E₁=

1

2

Br²ω，
在

1

4

T-

1

2

T时间内，线框进入第3象限的过程中，回路中产生的感应电动势为：E₂=

1

2

?2Br²ω+

1

2

Br²ω=

3

2

Br²ω，
在

1

2

T-

3

4

T时间内，线框进入第4象限的过程中，回路中产生的感应电动势为：E₃=

1

2

?2Br²ω+

1

2

Br²ω=

3

2

Br²ω，
在

3

4

T-T时间内，线框出第4象限的过程中，E₄=

1

2

Br²ω，
由以上分析可知，最大感应电动势为

3

2

Br²ω，
设感应电动势的有效值为E，
则：

( 1 2 Br2ω)2

R

×

1

2

T+

( 3 2 Br2ω)2

R

×

1

2

T=

E2

R

T，
解得：E=

5

2

Br²ω；
故答案为：

3

2

Br²ω；

5

2

Br²ω．