Question

15．一组太空人乘太空穿梭机去修理位于离地球表面6.0×10⁵m的圆形轨道上的哈勃太空望远镜H．机组人员驾驶穿梭机S进入与H相同的轨道并关闭推动火箭，而望远镜在穿梭机前方数千米处，如图所示．引力常量为G，地球质量为M_E（已知地球半径为R=6.4×10⁶m，地球表面的重力加速度g=9.8m/s²）
（1）在穿梭机内，一个质量为60kg的人站在台秤上，则台秤示数是多少？
（2）计算穿梭机S轨道上的加速度．
（3）计算穿梭机在轨道上的速率．

Answer 1

分析 （1）航天飞机绕地球做圆周运动，处于完全失重状态．
（2、3）在地球表面万有引力等于重力，在轨道上根据万有引力提供向心力求解重力加速度、速率．

解答 解：（1）穿梭机内的人处于完全失重状态，视重为0．
（2）在地球表面万有引力等于重力，则有：mg=$G\frac{{M}_{E}m}{R}$，
由万有引力充当向心力有：$mg′=G\frac{{M}_{E}m}{（R+h）}$，
联立解得：g′=8.2m/s²．
（3）根据万有引力提供向心力得：$mg′=m\frac{{v}^{2}}{R+h}$，
解得：v=7.58×10³m/s
答：（1）在穿梭机内，一个质量为60kg的人站在台秤上，则台秤示数是0；
（2）计算穿梭机S轨道上的加速度为8.2m/s²；
（3）计算穿梭机在轨道上的速率为7.58×10³m/s．

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度和加速度的表达式，再进行讨论，知道在地球表面万有引力等于重力．